Большую часть игровой карьеры, которую Граммозис провел на позиции опорного полузащитника, он выступал в немецких клубах, поиграв за «Гамбург», «Кельн» и «Кайзерслаутерн».
В нынешнем сезоне «Шальке» является безоговорочным аутсайдером Бундеслиги, набрав 9 очков в 23 матчах, пропустив при этом 61 мяч. Команда занимает последнее 18-е место в таблице.